Matematica discreta Esempi

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - (4 i)}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i}$ per il coniugato di $3 - 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{({(4 i)}^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 i$ .

$\frac{(4^{2} i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(16 i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{(16 \cdot - 1 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{(- 16 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 16$ e $11$ .

$\frac{- 5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{- 15 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $12 i$ da $12 i$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $16$ .

$\frac{- 15 - 20 i}{25}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 15 - 20 i$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$\frac{5 (- 3) - 20 i}{25}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $- 20 i$ .

$\frac{5 (- 3) + 5 (- 4 i)}{25}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 (- 3) + 5 (- 4 i)$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{25}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 - 4 i}{5}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{- 3 - 4 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$